Python程式：查詢n次操作後最大得分

假設我們有一個名為nums的陣列，其大小為2*n。我們必須對該陣列執行n次操作。在第i次操作（從1開始索引）中，我們將執行以下操作

  • 選擇兩個元素，x和y。

  • 獲得i*gcd(x, y)的分數。

  • 從陣列nums中刪除x和y。

我們必須找到執行n次操作後可以獲得的最大分數。

因此，如果輸入類似於nums = [6,2,1,5,4,3]，則輸出將為14，因為最佳選擇為(1 * gcd(1, 5)) + (2 * gcd(2, 4)) + (3 * gcd(3, 6)) = 1 + 4 + 9 = 14

為了解決這個問題，我們將遵循以下步驟：

  • n := nums的大小

  • dp := 一個大小為(2^n)的陣列，並填充為-1

  • 定義一個函式dfs()。它將接收mask和t作為引數

  • 如果mask與(2^n - 1)相同，則

    • 返回0

  • 如果dp[mask]與-1不同，則

    • 返回dp[mask]

  • ma := 0

  • 對於範圍從0到n的i，執行以下操作

    • 如果2^i AND mask不為零，則

      • 進入下一個迭代

    • 對於範圍從i + 1到n - 1的j，執行以下操作

      • 如果2^j AND mask不為零，則

        • 進入下一個迭代

      • next := dfs(mask OR 2^i OR 2^j, t+1) + gcd(nums[i], nums[j])*t

      • ma := next和ma中的最大值

  • dp[mask] := ma

  • 返回dp[mask]

  • 從主方法中，返回dfs(0, 1)

示例

讓我們看看以下實現以獲得更好的理解

from math import gcd
def solve(nums):
   n = len(nums)
   dp = [-1] * (1 << n)

   def dfs(mask, t):
      if mask == (1 << n) - 1:
         return 0
      if dp[mask] != -1:
         return dp[mask]
      ma = 0
      for i in range(n):
         if (1 << i) & mask:
            continue
         for j in range(i + 1, n):
            if (1 << j) & mask:
               continue
            next = dfs(mask | (1 << i) | (1 << j), t + 1) + gcd(nums[i], nums[j]) * t
            ma = max(next, ma)
      dp[mask] = ma
      return dp[mask]

   return dfs(0, 1)

nums = [6,2,1,5,4,3]
print(solve(nums))

輸入

[6,2,1,5,4,3]

輸出

14

更新於： 2021年10月8日

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