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法學在完全圖中遍歷恰好 K 條邊後到達起始節點的方法數量
介紹
在完全圖中遍歷恰好 K 條邊後返回起始節點的方法數量可以使用C語言中的不同方法計算。一種方法是使用蠻力遞迴，其中我們探索所有可能路徑。另一種方法是使用動態規劃，其中我們儲存和重用中間結果以避免冗餘計算。此外，存在一個數學公式可以直接根據節點數和邊數計算路徑數。這些方法提供了有效的解決方案來確定在完全圖中恰好具有 K 條邊的起始節點的路徑數。
方法 1：蠻力遞迴
演算法
步驟 1 − 定義一個名為 countPaths 的函式，該函式接收當前節點、剩餘邊數 (K) 和圖中的總節點數。
步驟 2 − 如果 K 為 0 且當前節點為起始節點，則返回 1（因為我們已到達起始節點）。
步驟 3 − 如果 K 為 0 但當前節點不是起始節點，則返回 0（因為我們已用盡邊數但未到達起始節點）。
步驟 4 − 將變數計數初始化為 0。
步驟 5 − 對於圖中的每個節點 i −
如果 i 不是當前節點，則遞迴呼叫 countPaths 函式，其中 i 為當前節點，K - 1 為剩餘邊數。
將返回的值新增到計數中。
步驟 6 − 返回計數。
示例
#include <stdio.h>
int countPaths(int currNode, int remainingEdges, int totalNodes) {
if (remainingEdges == 0 && currNode == 0) {
return 1;
}
if (remainingEdges == 0) {
return 0;
}
int count = 0;
for (int i = 0; i < totalNodes; i++) {
if (i != currNode) {
count += countPaths(i, remainingEdges - 1, totalNodes);
}
}
return count;
}
int main() {
int totalNodes = 4;
int K = 3; // Number of edges to travel
int numPaths = countPaths(0, K, totalNodes);
printf("Number of ways to reach the starting node after %d edges: %d\n", K, numPaths);
return 0;
}
輸出
Number of ways to reach the starting node after 3 edges: 6
方法 2：動態規劃
演算法
步驟 1 − 建立一個大小為 (總節點數 x K+1) 的二維陣列 dp，並將其初始化為全零。
步驟 2 − 使用 for 迴圈，對於從 1 到 K 的每個 i 和從 1 到總節點數的每個 j −
對於從 1 到總節點數的每個 k −
如果 k 不等於 j，則將 dp[k][i-1] 新增到 dp[j][i] 中。
步驟 3 − 呼叫已定義的函式 countpaths() 並將其值傳遞給變數 numpaths。
步驟 4 − 最後，列印結果值。
示例
#include <stdio.h>
#define MAX_NODES 100
int countPaths(int totalNodes, int K) {
int dp[MAX_NODES][MAX_NODES];
for (int i = 0; i < totalNodes; i++) {
for (int j = 0; j <= K; j++) {
dp[i][j] = 0;
}
}
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= K; i++) {
for (int j = 1; j < totalNodes; j++) {
for (int k = 0; k < totalNodes; k++) {
if (k != j) {
dp[j][i] += dp[k][i - 1];
}
}
}
}
int numPaths = 0;
for (int i = 0; i < totalNodes; i++) {
numPaths += dp[i][K];
}
return numPaths;
}
int main() {
int totalNodes = 4;
int K = 3; // Number of edges to travel
int numPaths = countPaths(totalNodes, K);
printf("Number of ways to reach the starting node after %d edges: %d\n", K, numPaths);
return 0;
}
輸出
Number of ways to reach the starting node after 3 edges: 12
結論
蠻力遞迴方法窮舉所有可能的路徑。動態規劃方法透過儲存中間結果來最佳化計算。最後，數學公式根據節點數和邊數提供直接計算。這些方法提供了有效的解決方案來確定在具有 K 條邊的完全圖中返回起始節點的路徑數。透過使用這些方法，我們將有效地解決此 C 語言問題。
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