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法學從給定陣列中連線 K 個數字可以得到的最大可能數
尋找透過連線給定陣列中的 K 個數字可以產生的最大數字是一個令人興奮的問題，它涉及數值處理和演算法難題。在這個挑戰中，連線的順序必須仔細考慮，因為它會影響最大數字的值。
本文探討了“從給定陣列中連線 K 個數字可以得到的最大可能數”問題的複雜性。我們將研究一個逐步的方法，並檢視 C++ 演算法實現。在閱讀完本文後，讀者將能夠透徹地理解如何成功地解決這個問題。
問題陳述
給定一個數字陣列和一個整數 K，任務是從陣列中選擇 K 個數字，並以產生最大可能數字的方式連線它們。連線的值取決於輸入數字的順序，因此這至關重要。目標是建立一個有效解決此問題的演算法。
方法
將陣列中的數字轉換為字串。這允許我們將數字作為字元進行操作並執行字串操作。
定義一個自定義比較器函式，該函式透過以兩種順序連線兩個數字來比較它們：'ab' 和 'ba'。此比較邏輯確保數字以最大化連線值的方式排序。
使用自定義比較器以降序排列數字陣列。這將使具有最高連線值的數字位於陣列的開頭。
連線排序陣列中的前 K 個數字以獲得最大可能數。
處理連線過程中可能出現的任何前導零。如果所有數字都是零，則結果最大數字應為'0'。
連線 K 個數字後，我們可以透過使用'find_first_not_of'查詢第一個非零數字的位置並從該位置提取到字串末尾的子字串來移除任何前導零來處理這種情況。
如果'find_first_not_of'返回'string::npos'，表示未找到非零數字，則我們將最大數字顯式設定為'0'，因為整個陣列由零組成。這保證了最大數字將被正確解釋。
示例
現在，讓我們在不同的程式語言中實現上述方法：C++ 和 Java −
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool compareNums(const string& a, const string& b) {
return (b + a) < (a + b);
}
string max_possible_num(vector<int>& num_vec, int k) {
// Convert numbers to strings
vector<string> num_to_str;
for (int num : num_vec) {
num_to_str.push_back(to_string(num));
}
// using the custom comparator, sort the vector
sort(num_to_str.begin(), num_to_str.end(), compareNums);
// start concatenating the first K numbers
string maxNumber;
for (int i = 0; i < k; ++i) {
maxNumber += num_to_str[i];
}
// check and handle leading zeros
size_t pos = maxNumber.find_first_not_of('0');
if (pos != string::npos) {
// extract the substring from the position where the non-zero digit is found to the end of the string.
maxNumber = maxNumber.substr(pos);
} else {
maxNumber = "0"; // If all numbers are zeros
}
return maxNumber;
}
int main() {
vector<int> num_vec = {17, 7, 2, 45, 72};
int k = 4;
string maxNumber = max_possible_num(num_vec, k);
cout << "Maximum Number: " << maxNumber << endl;
return 0;
}
輸出
Maximum Number: 772452
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
public class MaxPossibleNumber {
static class NumComparator implements Comparator<String> {
@Override
public int compare(String a, String b) {
return (b + a).compareTo(a + b);
}
}
static String maxPossibleNum(int[] numArray, int k) {
// Convert numbers to strings
String[] numToStr = Arrays.stream(numArray).mapToObj(String::valueOf) .toArray(String[]::new);
// Using the custom comparator, sort the array
Arrays.sort(numToStr, new NumComparator());
// Start concatenating the first K numbers
StringBuilder maxNumber = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < k; ++i) {
maxNumber.append(numToStr[i]);
}
// Check and handle leading zeros
int pos = 0;
while (pos < maxNumber.length() && maxNumber.charAt(pos) == '0') {
pos++;
}
// Extract the substring from the position where the non-zero digit is found to the end of the string.
maxNumber = new StringBuilder(maxNumber.substring(pos));
return maxNumber.length() > 0 ? maxNumber.toString() : "0";
}
public static void main(String[] args) {
int[] numArray = {17, 7, 2, 45, 72};
int k = 4;
String maxNumber = maxPossibleNum(numArray, k);
System.out.println("Maximum Number: " + maxNumber);
}
}
輸出
Maximum Number: 772452
複雜度分析
時間複雜度
將數字向量轉換為字串的時間複雜度為 O(N)，其中 N 是向量的元素個數。
對陣列進行排序的時間複雜度為 O(NlogN)，其中 N 是輸入向量的元素個數。
連線前 K 個數字的時間複雜度為 O(K)，其中 K 是作為 max_possible_num 函式的第二個輸入給定的值。
由於排序步驟支配了其他過程，因此程式碼的整體時間複雜度為 O(NlogN)。
空間複雜度
num_to_str 向量需要的額外空間為 O(N)。
maxNumber 字串需要的額外空間為 O(N)，其中 N 是連線數字的總長度（因為最大值 K 可以是 N）。
因此，程式碼的整體空間複雜度為 O(N)。
使用測試用例進行解釋
示例測試用例 −
Array: {17, 7, 2, 45, 72}
K: 4
轉換為字串 − 陣列轉換為字串：{"17", "7", "2", "45", "72"}。
對陣列進行排序 − 使用自定義比較器函式 compareNums 對陣列進行排序，該函式透過以兩種順序連線數字來比較它們 ('ab' 和 'ba')。排序後（降序），陣列變為：{ "7", "72", "45", "2", "17" }。
連線前 K 個數字 − 透過連線排序陣列中的前 4 個整數，建立字串 "772452"。
處理前導零 − 程式碼使用'find_first_not_of'函式檢查前導零，該函式搜尋連線字串中的第一個非零數字。如果找到非零數字，則提取從該位置到末尾的子字串。但是，在這種情況下，"772452" 中沒有前導零，因此結果保持不變。
返回最大數字 − max_possible_num 函式返回最大數字 "772452"。
輸出
Maximum Number: 772452.
結論
需要有效的策略和演算法來找到透過連線給定陣列中的 K 個數字可以獲得的最大數字。我們可以透過將數字陣列轉換為字串、使用唯一的比較器對陣列進行排序以及連線相應的元素來快速計算最大數字。隨附的 C++ 和 Java 實現證明了該演算法在解決問題中的適用性。
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