透過反覆交換字串字元求解最長公共子序列 (LCS)

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最長公共子序列 (LCS) 是計算機科學中的一個經典問題，它涉及找到存在於兩個給定字串中的最長子序列。在本教程中，我們將探索一種獨特的解決此問題的方法，該方法涉及反覆交換兩個字串之間的字元，直到找到 LCS。這種方法需要一些創造力，並且並不常用，但在某些情況下可能很有用。我們將使用 C++ 程式語言來實現此解決方案，並將提供一個逐步指南來說明如何操作。

因此，讓我們深入瞭解一下如何透過交換字元來查詢 LCS！

問題陳述

問題的目的是確定可以從兩個給定字串 A 和 B 中形成的最長公共子序列的長度。在這種情況下，可以將字串 A 中的任何字元與字串 B 中的任何其他字元交換任意次數。字串 A 和 B 的長度分別為 N 和 M。

示例

示例 1

給定兩個字串 A 和 B，其中 A = “abdeff” 和 B = “abbet”，輸出為 4。這意味著透過將 A 中的任何字元與 B 中的任何其他字元交換任意次數，兩個字串之間的最長公共子序列的長度為 4。例如，透過交換 A[5] 和 B[4]，A 變成 “abdeft”，B 變成 “abbef”。生成的修改後的字串的最長公共子序列為 “abef”，長度為 4。

示例 2

給定兩個字串 A 和 B，其中 A = “abcd” 和 B = “ab”，輸出為 2。這意味著透過將 A 中的任何字元與 B 中的任何其他字元交換任意次數，兩個字串之間的最長公共子序列的長度為 2。生成的修改後的字串的最長公共子序列為 “ab”，長度為 2。

方法

這種方法基於這樣的觀察：如果允許交換字串 A 的字元與字串 B 的字元，那麼也允許在字串 A 內和字串 B 內交換字元。

理由

如果我們需要交換字元 A[i] 和 A[j]，我們可以選擇字串 B 中的任意索引 k，然後按照以下步驟解決問題：

• 將 A[i] 與 B[k] 交換。

• 將 B[k] 與 A[j] 交換。

• 將 B[k] 與 A[i] 交換。

因此，透過以這種方式交換字元，可以重新排列字串內的元素。這允許查詢兩個字串中所有字元的頻率並將它們平均分配。

演算法

可以按照以下步驟解決問題：

步驟 1：建立一個大小為 26 的陣列 freq，用於儲存字串中每個字元的頻率。

步驟 2：遍歷字串 A 和 B 並更新陣列 freq[] 中每個字元的頻率。

步驟 3：建立一個變數 cnt 來儲存所需的長度。

步驟 4：遍歷陣列 freq[] 並將 cnt 的值增加 freq[i] / 2。

步驟 5：將 cnt、N 和 M 的最小值儲存在一個變數 ans 中。

步驟 6：將 ans 的值作為輸出列印。

現在，讓我們使用 C++ 來理解此問題陳述的實現示例。

示例

使用 C++ 實現上述演算法

下面的程式透過允許將一個字串中的任何字元與另一個字串中的任何字元交換任意次數來查詢兩個字串的最長公共子序列的長度。該程式使用大小為 26 的陣列 'freq' 來計算兩個字串中每個字元的頻率。然後，它計算 'freq' 陣列中相似字元對的數量，並返回該計數與兩個字串長度的最小值。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lcsBySwapping(string s1, string s2) {
    int n = s1.size(), m = s2.size(), cnt = 0;
    int freq[26] = { 0 };
    // Count the frequency of each character in both strings
    for (int i = 0; i < n; i++)
        freq[s1[i] - 'a']++;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        freq[s2[i] - 'a']++;
    // Count the number of pairs of similar characters
    for (int i = 0; i < 26; i++)
        cnt += freq[i] / 2;
    // Return the minimum of cnt, n and m
    return min(cnt, min(n, m));
}
int main() {
    string s1 = "abcd";
    string s2 = "ab";
    cout << "Input:\n";
    cout << "String 1: " << s1 << endl;
    cout << "String 2: " << s2 << endl;
    int lcsLength = lcsBySwapping(s1, s2);
    cout << "Output:\n";
    cout << "LCS: " << lcsLength << endl;
    return 0;
}

輸出

Input:
String 1: abcd
String 2: ab
Output:
LCS: 2

結論

總而言之，在本教程中，我們討論了一種透過允許將一個字串的字元與另一個字串的字元交換來查詢兩個給定字串的最長公共子序列長度的方法。提出的演算法的時間複雜度為 O(N + M)，輔助空間複雜度為 O(1)。這種方法可以用於解決某些與字串相關的難題。