如何計算兩個給定 NumPy 陣列的互相關？

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互相關是訊號處理和影像處理中廣泛使用的概念，用於確定兩個訊號或影像之間的相似性。Python 作為最流行的程式語言之一，提供了使用 NumPy 庫計算 NumPy 陣列之間互相關的高效且使用者友好的方法。NumPy 庫提供了 numpy.correlate() 函式來計算一維 NumPy 陣列的互相關。但是，對於二維陣列，我們需要先將其展平，然後使用相同的函式計算互相關。

在本文中，我們將詳細討論如何使用 numpy.correlate() 函式計算兩個給定 NumPy 陣列的互相關。我們還將演示使用不同模式計算一維和二維 NumPy 陣列互相關的示例。

numpy.correlate() 的語法

numpy.correlate() 函式的語法如下

numpy.correlate(a, v, mode='valid')

此函式將兩個陣列作為輸入（通常命名為 a 和 v），並計算它們之間的相似性。可以選擇設定 mode 引數來指定輸出陣列的大小。預設情況下，mode 設定為“有效”（valid），這意味著生成的輸出將僅顯示陣列重疊的部分。換句話說，輸出將被裁剪，僅顯示 a 和 v 相似的區域。

示例 1：一維 NumPy 陣列的互相關

讓我們取兩個一維 NumPy 陣列 a 和 v，並計算它們之間的互相關。

現在開啟你的 Python 編輯器，參考以下示例，並確保閱讀註釋以理解程式碼。

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
v = np.array([0, 1, 0.5])

# Cross-correlation using 'valid' mode
cross_corr_valid = np.correlate(a, v, mode='valid')
print("Cross-correlation using 'valid' mode:", cross_corr_valid)

# Cross-correlation using the 'same' mode
cross_corr_same = np.correlate(a, v, mode='same')
print("Cross-correlation using 'same' mode:", cross_corr_same)

# Cross-correlation using 'full' mode
cross_corr_full = np.correlate(a, v, mode='full')
print("Cross-correlation using 'full' mode:", cross_corr_full)

輸出

輸出將如下所示

Cross-correlation using 'valid' mode: [2.5 4.  6.5]
Cross-correlation using 'same' mode: [2.  2.5 4.  6.5 4. ]
Cross-correlation using 'full' mode: [0.  0.5 2.  2.5 4.  6.5 4.  0. ]

在上面的示例中，我們建立了兩個 NumPy 陣列 a 和 v。第一個陣列 a 的形狀為 (5,)，第二個陣列 v 的形狀為 (3,)。我們使用 numpy.correlate() 函式和三種不同的模式計算了這兩個陣列的互相關：“有效”（valid）、“相同”（same）和“完整”（full）。

在“有效”（valid）模式下，僅計算兩個陣列重疊部分的互相關。因此，輸出的形狀為 (3,)。在“相同”（same）模式下，輸出的形狀與輸入陣列 a 相同。在“完整”（full）模式下，輸出的形狀為 (7,)，這是兩個輸入陣列的長度之和減一。

示例 2：二維 NumPy 陣列的互相關

讓我們取兩個二維 NumPy 陣列 a 和 v，並計算它們之間的互相關。

開啟你的 Python 編輯器，開始建立一個二維陣列，以計算它們之間的互相關。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
v = np.array([[0, 1], [0.5, 2]])

要計算兩個二維 NumPy 陣列之間的互相關，我們需要將陣列展平為一維陣列，然後應用 numpy.correlate() 函式。

為此，請參考以下程式碼

# Flatten the arrays
a_flat = a.flatten()
v_flat = v.flatten()

# Cross-correlation using 'valid' mode
cross_corr_valid = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='valid')
print("Cross-correlation using 'valid' mode:", cross_corr_valid)

# Cross-correlation using the 'same' mode
cross_corr_same = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='same')
print("Cross-correlation using 'same' mode:", cross_corr_same)

# Cross-correlation using 'full' mode
cross_corr_full = np.correlate(a_flat, v_flat, mode='full')
print("Cross-correlation using 'full' mode:", cross_corr_full)

輸出

輸出將如下所示

Cross-correlation using 'valid' mode: [27.5 38.  27. ]
Cross-correlation using 'same' mode: [13.5 27.5 38.  27.  13.5]
Cross-correlation using 'full' mode: [ 0.   4.5 13.5 27.5 38.  27.  13.5  2. ]

在上面的示例中，我們建立了兩個二維 NumPy 陣列 a 和 v。第一個陣列 a 的形狀為 (3, 3)，第二個陣列 v 的形狀為 (2, 2)。我們展平了這兩個陣列，然後使用 numpy.correlate() 函式和三種不同的模式計算了互相關：“有效”（valid）、“相同”（same）和“完整”（full）。

在“有效”（valid）模式下，僅計算兩個陣列重疊部分的互相關。因此，輸出的形狀為 (3,)。在“相同”（same）模式下，輸出的形狀與展平的輸入陣列 a 相同。在“完整”（full）模式下，輸出的形狀為 (8,)，這是兩個展平的輸入陣列的長度之和減一。

結論

互相關是訊號處理和影像處理中的一個重要概念，它可以幫助測量兩個訊號或影像之間的相似性。幸運的是，Python 的 NumPy 庫提供了一種方便的方法來使用 numpy.correlate() 函式計算互相關。此函式易於使用，可以幫助你比較兩個陣列之間的相似性，無論它們是一維還是二維。透過利用 numpy.correlate() 函式的不同模式，你可以自定義結果以滿足你的特定需求。熟悉此函式在各種應用中都很有價值，包括語音識別、影像分析和模式識別。本文旨在讓你清楚地瞭解如何計算兩個 NumPy 陣列之間的互相關，以及如何有效地利用 numpy.correlate() 函式。透過本文獲得的知識，你將能夠更好地利用互相關在你訊號和影像處理專案中的強大功能。