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法律研究Haskell程式查詢完美數
在 Haskell 中，我們可以使用列表推導和暴力法來查詢完美數。
什麼是完美數？
完美數是等於其所有真因數之和的正整數。正整數 n 的因數是能整除 n 的正整數，沒有餘數。真因數是 n 的因數，且小於 n 本身。
例如，6 的真因數是 1、2 和 3，這些因數之和是 1 + 2 + 3 = 6。因此，6 是一個完美數。
演算法
步驟 1 − 定義 perfectNumbers 函式
步驟 2 − 程式執行將從 main 函式開始。main() 函式控制整個程式。它被寫成 main = do。在 main 函式中，傳遞了一個限制，在此限制下計算完美數。
步驟 3 − 初始化名為“limit”的變數。它將儲存要計算完美數的整數上限。
步驟 4 − 函式呼叫後，使用 ‘putStrLn’ 語句將結果列印到控制檯。
示例 1
在此示例中，列印了給定限制（在本例中為 1000）內的完美數。perfectNumbers 函式使用列表推導生成一個列表，其中包含所有小於等於限制的正整數，這些整數等於其真因數之和，由 properDivisors 函式確定。然後，main 函式計算完美數並將結果列印到控制檯。
perfectNumbers :: Int -> [Int] perfectNumbers limit = [x | x <- [2..limit], x == sum (properDivisors x)] properDivisors :: Int -> [Int] properDivisors n = [x | x <- [1..n-1], n `mod` x == 0] main :: IO () main = do let limit = 1000 let perfects = perfectNumbers limit putStrLn $ "The perfect numbers up to " ++ show limit ++ " are: " ++ show perfects
輸出
The perfect numbers up to 1000 are: [6,28,496]
示例 2
在此示例中，使用埃拉托色尼篩法定義了 perfectNumbers 和 properDivisors 函式來計算完美數。
import Data.Array properDivisors :: Int -> [Int] properDivisors n = [x | x <- [1..n `div` 2], n `mod` x == 0] perfectNumbers :: Int -> [Int] perfectNumbers limit = [x | x <- [2..limit], x == sum (properDivisors x)] main :: IO () main = do let limit = 1000 let perfects = perfectNumbers limit putStrLn $ "The perfect numbers up to " ++ show limit ++ " are: " ++ show perfects
輸出
The perfect numbers up to 1000 are: [6,28,496]
示例 3
在此示例中，isPerfect 函式以整數 n 作為輸入，如果 n 是完美數則返回 True，否則返回 False。perfectNumbers 函式使用列表推導生成一個列表，其中包含所有小於等於限制的正整數，這些整數是完美數，由 isPerfect 函式確定。然後，main 函式計算完美數並將結果列印到控制檯。
isPerfect :: Int -> Bool isPerfect n = n == sum [x | x <- [1..n-1], n `mod` x == 0] perfectNumbers :: Int -> [Int] perfectNumbers limit = [x | x <- [2..limit], isPerfect x] main :: IO () main = do let limit = 1000 let perfects = perfectNumbers limit putStrLn $ "The perfect numbers up to " ++ show limit ++ " are: " ++ show perfects
輸出
The perfect numbers up to 1000 are: [6,28,496]
結論
在 Haskell 中，我們可以使用一些使用者定義的函式以及 mod 函式或列表推導，或者使用暴力法來查詢一定限制內的完美數。
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