計算機網路中的漢明碼

在計算機網路中，漢明碼用於一組糾錯碼，這些碼可能在資料從傳送方移動到接收方的過程中發生。漢明方法透過查詢發生錯誤的狀態來糾正錯誤。

冗餘位

冗餘位是額外生成的二進位制位，新增到資料傳輸的資訊位中，以確保在資料傳輸過程中沒有丟失任何位。冗餘位放置在某些計算出的位置以消除錯誤，兩個冗餘位之間的距離稱為“漢明距離”。

糾錯碼 - 這是資料位和冗餘位之間用於糾正單位元錯誤的關係。一個幀由M個數據位和R個冗餘位組成。假設幀的總長度為N（N=M+R）。包含資料和校驗位的N位單元通常稱為N位碼字。

使用以下公式來查詢冗餘位的數量。

單位元錯誤數 = M + R

無錯誤狀態數 = 1

因此，表示所有狀態（M+R+1）的冗餘位數（R）必須滿足：

2^𝑅 ≥ 𝑀 + 𝑅 + 1

其中R = 冗餘位，M = 資料位。

查詢漢明碼的步驟：

漢明方法使用額外的奇偶校驗位來識別單位元錯誤。

• 步驟1 - 首先以二進位制形式寫下從1開始的位位置（1, 10, 11, 100等）。
• 步驟2 - 將所有位位置標記為奇偶校驗位（1, 2, 4, 8, 16, 32, 64等）。
• 步驟3 - 所有其他位位置用於使用（3, 5, 6, 7, 9, 10和11等）進行編碼的資料。

每個奇偶校驗位計算碼字中某些位的奇偶校驗。奇偶校驗位的位置決定了它交替檢查和跳過的位的序列。

• 位置1 - 檢查1位，然後跳過1位，檢查1位，然後跳過1位，依此類推（例如- 1,3,5,7,11等）。
• 位置2 - 檢查2位，然後跳過2位，檢查2位，然後跳過2位（例如- 2,3,6,7,10,11,14,15等）。
• 位置4 - 檢查4位，然後跳過4位，檢查4位，然後跳過4位（例如- 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15等）。
• 位置8 - 檢查8位，然後跳過8位，檢查8位，然後跳過8位（例如- 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31）。

注意 - 如果它檢查的位置中1的總數為奇數，則將奇偶校驗位設定為1；如果它檢查的位置中1的總數為偶數，則將奇偶校驗位設定為0。

示例：

為資料位元組1001101構造偶校驗漢明碼字。

位數（1001101）為7。

r的值計算如下：

2^𝑅 ≥ 𝑀 + 𝑅 + 1

⇒ 2⁴ ≥ 7 + 4 + 1

因此，冗餘位數 = 4

現在，讓我們計算所需的奇偶校驗位數。

我們取𝑃 = 2，則2^𝑃 = 2² = 4，且𝑛 + 𝑃 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7

2個奇偶校驗位不足以用於4位資料。

現在，我們將取𝑃 = 3，則2^𝑃 = 2³ = 8，且𝑛 + 𝑃 + 1 = 4 + 3 + 1 = 8

因此，3個奇偶校驗位足以用於4位資料。

碼字中的總位數為：4 + 3 = 7

位置1：檢查位1,3,5,7,9和11。

? _1_0 0 1_1 0 1 0. 在位置1偶校驗，因此將位置1設定為0：0_1_0 0 1_1 0 1 0。

位置2：檢查位2,3,6,7,10,11。

0 ? 1_0 0 1_1 0 1 0. 在位置2奇校驗，因此將位置2設定為1：0 1 1_0 0 1_1 0 1 0

位置4檢查位4,5,6,7,12。

0 1 1 ? 0 0 1_1 0 1 0. 在位置4奇校驗，因此將位置4設定為1： 0 1 1 1 0 0 1_1 0 1 0

位置8檢查位8,9,10,11,12。

0 1 1 1 0 0 1 ? 1 0 1 0. 在位置8偶校驗，因此將位置8設定為1： 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0

碼字 = 011100101010

Urmila Samariya

更新於：2023年9月14日

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