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法學在方框中填入正確的符號 >、< 或 =。
$(i)$. $-\frac{5}{7}\square\ \frac{2}{3}$
$(ii)$. $-\frac{4}{5}\square\ -\frac{5}{7}$
$(iii)$. $-\frac{7}{8}\square\ \frac{14}{-16}$
$(iv)$. $-\frac{8}{5}\square\ -\frac{7}{4}$
$(v)$. $\frac{1}{-3}\square\ \frac{-1}{4}$
$(vi)$. $\frac{5}{-11}\ \square\ \frac{-5}{11}$
$(vii)$. $0\ \square\ \frac{-7}{6}$
$(viii)$. $0\ \square\ -\frac{7}{6}$
已知：
$(i)$. $-\frac{5}{7}\square\ \frac{2}{3}$
$(ii)$. $-\frac{4}{5}\square\ -\frac{5}{7}$
$(iii)$. $-\frac{7}{8}\square\ \frac{14}{-16}$
$(iv)$. $-\frac{8}{5}\square\ -\frac{7}{4}$
$(v)$. $\frac{1}{-3}\square\ \frac{-1}{4}$
$(vi)$. $\frac{5}{-11}\ \square\ \frac{-5}{11}$
$(vii)$. $0\ \square\ \frac{-7}{6}$
任務：用 >、< 和 = 中的正確符號填入方框。
解答
$(i)$. $-\frac{5}{7}\square \frac{2}{3}$
這裡7和3的最小公倍數是21。
所以，$-\frac{5}{7}=-\frac{5\times 3}{7\times 3}$
$=-\frac{15}{21}$
並且 $\frac{2}{3}=\frac{(2\times 7)}{(3\times 7)}$
$=\frac{14}{21}$
比較這兩個分數
$-\frac{15}{21}$ < $\frac{14}{21}$
因此，$-\frac{5}{7}$ < $\frac{2}{3}$
$(ii)$. $\frac{-4}{5}\square -\frac{5}{7}$
這裡5和7的最小公倍數是35
$-\frac{4}{5}=\frac{(-4\times 7)}{(5\times 7)}$
$=-\frac{28}{35}$
並且 $-\frac{5}{7}=\frac{(-5\times 5)}{(7\times 5)}$
$=-\frac{25}{35}$
這裡，$-\frac{28}{35}$ < $-\frac{25}{35}$
因此，$\frac{-4}{5}$ < $-\frac{5}{7}$
$(iii)$. $\frac{-7}{8}\square \frac{14}{-16}$
這裡8和16的最小公倍數是16。
所以，$-\frac{7}{8}=\frac{(-7\times 2)}{(8\times 2)}$
$=-\frac{14}{16}$
並且 $\frac{14}{-16}=-\frac{14\times 1}{16\times 1}=-\frac{14}{16}$
比較後，$-\frac{14}{16}$ = $-\frac{14}{16}$
因此，$\frac{-7}{8}=\frac{14}{-16}$
$(iv).$ $-\frac{8}{5}\square -\frac{7}{4}$
這裡5和4的最小公倍數是20。
所以，$-\frac{8}{5}=\frac{(-8\times 4)}{(5\times 4)}$
$=-\frac{32}{20}$
並且 $-\frac{7}{4}=\frac{(-7\times 5)}{(4\times 5)}$
$=-\frac{35}{20}$
或者 $-\frac{32}{20}$ > $-\frac{35}{20}$
比較這兩個有理數，我們有：$-\frac{8}{5}$ > $-\frac{7}{4}$
$(v)$. $\frac{1}{-3}\square -\frac{1}{4}$
這裡3和4的最小公倍數是12。
所以，$\frac{1}{-3}=\frac{(1\times 4)}{(-3\times 4)}$
$=-\frac{4}{12}$
並且 $-\frac{1}{4}=\frac{(-1\times 3)}{(4\times 3)}$
$=-\frac{3}{12}$
$-\frac{4}{12}$ < $-\frac{3}{12}$
比較這兩個有理數，我們有：$\frac{1}{-3}$ < $-\frac{1}{4}$
$(vi)$. $\frac{5}{-11}\square -\frac{5}{11}$
比較這兩個給定的有理數，我們有
$-\frac{5}{11}$= $-\frac{5}{11}$
$(vii)$. $0\square \frac{-7}{6}$
這裡，由於所有負數都小於零，因此，
$0$ > $\frac{-7}{6}$
更新於：2022年10月10日
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