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法學研究C++程式：查詢給定數字根的範圍內數字
數字根可以透過對其數字求和來找到；如果和是一個一位數，則它就是一個數字根。在本教程中，我們將討論一個問題，其中給定一個數字範圍和一個整數X，我們需要計算該範圍內有多少個數字的數字根為X，其中X是一位數，例如
Input: l = 13, r = 25, X = 4 Output: 2 Explanation: Numbers in the range (13,25) having digit sum 4 are 13 and 22. Input: l = 11, r = 57 Output: 6
尋找解決方案的方法
簡單方法
在簡單的方法中，我們可以遍歷從l到r的數字，並檢查其和是否等於X。但這將產生O(N)的時間複雜度，其中N是範圍內的總數。
高效方法
為了查詢數字根為X的範圍內的數字，我們需要檢查範圍內每個數字的數字之和是否等於K，而數字之和總是等於num % 9，如果餘數為0，則為9。因此，如果X = 9，則將其更改為0。
為了找到數字的個數，我們將整個範圍分成9組。然後，每組中恰好有一個數字的模9等於X。之後，檢查不在組中的剩餘數字；分別檢查每個數字是否滿足num % 9 = X的條件。
示例
上述方法的C++程式碼
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long int
using namespace std;
int main(){
int l = 13;
int r = 25;
int X = 4;
if (X == 9) X = 0;
// count all the numbers in the range
int total = r - l + 1;
// Divide numbers into maximum groups of 9
int groups = total/ 9;
// since for N groups there will be N numbers with modulo 9 equals to X.
int result = groups;
// check all the left out numbers
int left_out = total % 9;
// checking each left out number separately for the condition.
for (int i = r; i > r - left_out; i--) {
int rem = i % 9;
if (rem == X)
result++;
}
cout << "Total Numbers in a Range( l, r ) with given Digital Root(X) are: " << result;
return 0;
}輸出
Total Numbers in a Range( l, r ) with given Digital Root(X) are: 2
結論
在本教程中，我們討論了一個具有數字範圍和數字根的問題。我們需要找到所有數字根為X的數字。我們討論了一個簡單的方法和一個高效的方法來解決這個問題，方法是將數字分成9位數的組。
每組包含一個數字根為X的數字。我們還討論了這個問題的C++程式，我們可以使用C、Java、Python等程式語言來實現。我們希望您覺得本教程有所幫助。
更新於：2021年11月25日
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