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法學將給定的二進位制數轉換為L到R之間的基數後素數的個數
標題“將給定的二進位制數轉換為L到R之間的基數後素數的個數”指的是一個數學問題，它涉及將二進位制數轉換為L到R之間的基數，然後計算轉換後素數的個數。在數學中，素數是一個大於1的整數，只能被1和自身整除。
要將二進位制數轉換為不同基數的數，必須用不同的數制來表示該數。數制的基數是唯一數字的個數，轉換是透過在新的基數中找到該數的等效表示來完成的。轉換後計算素數個數是數論中一個難題，它在密碼學、計算機科學和其他領域都有應用。要解決這個問題，需要對數論、素數和數制有深入的瞭解。
什麼是素數？
當一個數只能被1和自身整除時，它被稱為素數。例如，數字5是素數，因為它只能被1和5整除，而6不是素數，因為它也能被2和3整除。
素數個數是指給定的一組數中存在多少個素數。例如，取一組數{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在這組數中，存在的素數個數是4，分別是2, 3, 5, 7。1也不是素數，因為它唯一的正除數只有1本身。
方法
素數計數問題主要有兩種方法，如下所示：
暴力法
質因數分解法
演算法
步驟1 - 輸入二進位制數和基數範圍L和R。
步驟2 - 迭代L和R（包含）之間的每個基數。
步驟3 - 將二進位制數轉換為當前基數。
步驟4 - 檢查轉換後的數字是否為素數。
步驟5 - 如果轉換後的數字是素數，則將素數計數加1。
步驟6 - 對L到R範圍內的所有基數重複步驟3-5。
步驟7 - 返回獲得的素數總數。
以下是演算法的虛擬碼：
input: binary number b, range of bases L and R output: count of prime numbers in the given range Number_of_prime = 0 for base = L to R convert b to base if number_is_prime(converted_number) Number_of_prime ++ return Number_of_prime
number_is_prime()是一個方法，它接收一個數字作為輸入，並返回一個布林值，指示該數字是否是素數。
方法1：暴力法
暴力法涉及將二進位制數轉換為L到R之間的每個基數，並計算每次轉換中素數的個數。對於較大的數字，它需要檢查所有可能的轉換，這可能是耗時的。
下面的程式碼包含三個函式。第一個函式'isPrime'，如果輸入數字是素數則返回1，否則返回0。第二個函式'binaryToDecimal'將二進位制數轉換為十進位制。第三個函式'countPrimes'計算透過將輸入範圍內的二進位制數轉換為十進位制而獲得的素數個數。最後，主函式接收二進位制數和數字範圍作為輸入，呼叫'countPrimes'函式並列印素數個數。
示例
此程式碼為二進位制數和範圍L和R提供了預定義的值。在這個例子中，我使用了二進位制數1010和範圍5到20。您可以根據需要在主函式中更改這些值。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
// Function to check if a number is prime or not
int isPrime(int n) {
int i;
for(i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if(n%i == 0) {
return 0;
}
}
return 1;
}
// Function to convert binary to decimal
int binaryToDecimal(int n) {
int decimal = 0, i = 0, remainder;
while(n != 0) {
remainder = n % 10;
n /= 10;
decimal += remainder * pow(2, i);
++i;
}
return decimal;
}
// Function to count primes in a given range
int countPrimes(int L, int R) {
int count = 0, i;
for(i = L; i <= R; i++) {
int decimal = binaryToDecimal(i);
if(isPrime(decimal)) {
count++;
}
}
return count;
}
// Main function
int main() {
int binary = 1010; // Example binary number
int L = 5; // Example range lower limit
int R = 20; // Example range upper limit
// Count primes and print result
int count = countPrimes(L, R);
printf("Number of primes after converting %d to base between %d and %d is: %d\n", binary, L, R, count);
return 0;
}
輸出
Number of primes after converting 1010 to base between 5 and 20 is: 7
方法2：質因數分解法
質因數分解法包括找到轉換後數字的質因數，並檢查它們是否在素數範圍內。對於較小的數字，這可能是一種有效的方法，但對於較大的數字，它可能會變得計算成本高昂。
下面的程式碼定義了兩個函式isPrime()和countPrimes()，它們分別檢查給定數字是否為素數或計算小於給定數字的素數個數。主函式獲取二進位制數和基數限制的使用者輸入，將二進位制數轉換為十進位制，並將其轉換為給定限制內的不同基數。對於每次轉換，程式都會找到質因數，如果它們在當前基數限制內，則遞增計數器。最後，程式列印找到的素數個數。該程式碼匯入了標準輸入/輸出和布林庫。
程式碼
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>
bool isPrime(int n) {
if (n <= 1) {
return false;
}
int i;
for (i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
if (n % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
int main() {
int binaryNum = 110101; // Predefined binary number input
int L = 3; // Predefined lower limit of base
int R = 6; // Predefined upper limit of base
int decimalNum = 0, base = 1;
while (binaryNum > 0) {
int digit = binaryNum % 10;
decimalNum += digit * base;
base *= 2;
binaryNum /= 10;
}
int transformedNum, factor;
int primeCount = 0;
for (int baseNum = L; baseNum <= R; baseNum++) {
transformedNum = decimalNum;
while (transformedNum > 1) {
for (int i = 2; i <= transformedNum; i++) {
if (transformedNum % i == 0) {
factor = i;
break;
}
}
transformedNum /= factor;
if (isPrime(factor) && factor >= baseNum) {
primeCount++;
}
}
}
printf("Count of primes after converting the given binary number in base between L to R is: %d", primeCount);
return 0;
}
輸出
Count of primes after converting the given binary number in base between L to R is: 4
結論
總之，我們可以透過首先將給定的二進位制數轉換為L到R之間的基數，然後計算該範圍內的素數個數來確定轉換後素數的個數。
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