條形磁鐵等效螺線管

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引言

條形磁鐵相當於一個螺線管。我們童年時都見過條形磁鐵，並玩過它們。它具有吸引某些種類的材料的驚人特性。例如，它吸引鐵，但對塑膠表現出中性行為。條形磁鐵由某種特殊的鐵磁材料製成，它們具有永久磁性。

磁鐵在當今的技術世界中非常有用。許多電子裝置，如揚聲器、硬碟驅動器和電視機都使用磁鐵。我們知道，電流也能產生磁場。我們可以用電流產生類似條形磁鐵的東西嗎？答案是肯定的。在接下來的章節中，我們將看到線圈如何在某些配置下表現得像條形磁鐵。它產生的磁場類似於條形磁鐵，但也有一些區別。首先，我們將分別研究條形磁鐵和螺線管，然後我們可以推匯出表明它們產生類似磁場的方程式。

什麼是條形磁鐵？

條形磁鐵是一塊在其兩端具有磁極的物質。它呈矩形，如圖所示。

如果我們從中間將其自由懸掛，一端將指向地理北極，另一端將指向地理南極。一個稱為北極，另一個稱為南極。通常，這類磁鐵是由鐵、鋁、鎳等製成的。我們可以將其與靜電學中的情況進行比較，其中兩個電荷形成一個電偶極子。這裡條形磁鐵充當磁偶極子。

磁偶極子

假設m表示正磁荷（N極），-m表示負磁荷（S極），它們相距d。則

$$\mathrm{磁偶極矩\:\:\: \overrightarrow{\mu}=md}$$

方向是從-m到+m或從S到N。

Maschen, Em dipoles, CC0 1.0

我們可以計算由此產生的磁場強度，在赤道位置的強度由下式給出：

$$\mathrm{\overrightarrow{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{2\overrightarrow{\mu}}{r^2}………………. (i)}$$

什麼是螺線管？

螺線管是一根長線，繞成線圈狀。其長度與其直徑相比非常大。

螺線管有什麼用途？

它可以用作電磁鐵。它們也可用於天線、電感器和斷路器。

OpenStax, Openstax college-physics 22.40 solenoid-Bfield, CC BY 4.0

螺線管產生的磁場可以用安培環路定理計算。

如果n=單位長度的匝數，i是流過它的電流。

則

$$\mathrm{\overrightarrow{B}=\mu_0 n i(內部)}$$

條形磁鐵等效螺線管的推導

首先，我們將計算載流環路在赤道點產生的磁場。我們取半徑為'a'的圓形環路，導線中的電流設為i。假設在環路中心距離為d的點P處。我們想在這裡計算由載流圓形環路產生的磁場。

讓我們取一小段長度元dl，並計算它在P點產生的磁場。假設連線N和P的向量為$\mathrm{NP=\overrightarrow{r}}$

我們使用畢奧-薩伐爾定律

$$\mathrm{\overrightarrow{dB}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i\overrightarrow{dl}\times \overrightarrow{r}}{r^3}}$$

我們可以從圖中看出$\mathrm{\overrightarrow{dl}}$垂直於圖形平面，$\mathrm{\overrightarrow{dl}\times \overrightarrow{r}}$將在平面上。

$$\mathrm{I.e.\:\:\:\overrightarrow{dl}\times \overrightarrow{r}=dl \:r}$$

$$\mathrm{dB =\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{idl}{r^2}}$$

我們可以使用圖中的勾股定理計算

$$\mathrm{r^2= a^2+d^2}$$

因此

$$\mathrm{dB =\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{idl}{(a^2+d^2)}}$$

如果我們在M點取相同的元素，我們可以看到它將被分解為水平和垂直分量。其中M的垂直分量將抵消N的分量。因此，只有水平分量將起作用。如果我們將此邏輯擴充套件到整個環路的小元素，則只有水平分量將起作用。

一個元素的水平分量將是

$$\mathrm{dB_x = dB\:cosθ}$$

因此，由圓形環路產生的淨場將是

$$\mathrm{B=\int dBcosθ=\int \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{idl}{(a^2+d^2)}cosθ}$$

從圖中

$$\mathrm{cosθ=\frac{a}{\sqrt{a^2+d^2}}}$$

$$\mathrm{B=\int \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{idl}{(a^2+d^2)}\frac{a}{\sqrt{a^2+d^2}}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i}{(a^2+d^2)}\frac{a}{\sqrt{a^2+d^2}}\int dl=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i}{(a^2+d^2)}\frac{a}{\sqrt{a^2+d^2}}2\pi a}$$

最終，

我們得到

$$\mathrm{B =\frac{\mu_0 i a^2}{2(a^2+d^2 )^{3/2}}……………………. (ii)}$$

螺線管作為條形磁鐵

在公式(ii)中，如果我們考慮場點P遠離線圈(d>>a)的情況

則

$$\mathrm{a^2+d^2\thickapprox d^2}$$

因此

$$\mathrm{B =\frac{\mu_0\:i\: a^2}{2d^3}=\frac{2\mu_0 (\Pi a^2)}{2\Pi 2d^3}}$$

我們知道載流導線的磁矩是$\mathrm{\overrightarrow{\mu}=iA=i\pi a^2}$

它給了我們

$$\mathrm{\overrightarrow{B}=\frac{\mu_0}{4\pi }\frac{2\overrightarrow{\mu}}{d^2}}$$

這個方程看起來很熟悉。它與公式(i)相同，公式(i)是由條形磁鐵產生的磁場。因此，我們可以看到由許多這樣的載流圓形環路組成的螺線管可以充當條形磁鐵。

條形磁鐵和螺線管的區別

這些是條形磁鐵和螺線管的主要區別。

• 只有當電流流過螺線管時，它才能充當磁鐵，然而，條形磁鐵是永久磁鐵。

• 條形磁鐵的磁場強度是固定的，因此我們不能輕易改變它。但是我們可以透過增加或減少電流來改變螺線管的磁場。

• 條形磁鐵的極性是固定的，但在螺線管的情況下，它可以改變。

條形磁鐵和螺線管的相似之處

這些是條形磁鐵和螺線管的相似之處。

• 在赤道點處的磁場對於條形磁鐵和螺線管是相同的。

• 兩者都放置在外加磁場中時會受到扭矩作用。

• 兩者都具有吸引和排斥等磁性。

• 兩者的磁力線方向相同。

螺線管如何像磁鐵一樣工作？

如果我們仔細觀察螺線管，它類似於許多圓形環路的組合（如圖所示）。如果電流i流過一個環路，則每個匝的磁矩等於iA。每個匝都可以被認為是一個小的磁偶極子，其磁矩μ=md。

如果我們使距離d非常接近，以至於一個的N極接觸另一個的S極，依此類推。然後整個結構可以替換為只有一個北極和一個南極的條形磁鐵。

結論

載流導線在赤道點產生一個磁場，該磁場可以等於磁偶極子產生的電流。為此，計算磁場的點與線圈半徑相比應非常大。螺線管可以建模為多個平行線圈，它們之間的距離非常近。因此它可以作為條形磁鐵。它們是相似的，因為它們產生相似的磁場，但它們是不同的，因為一個是永久磁鐵，另一個是電磁鐵。

常見問題

Q1. 電偶極子和磁偶極子的區別是什麼？

A1. 電偶極子由兩個實體組成，即正電荷和負電荷，它們是存在的。但是，不可能存在獨立的北極或南極。它們總是成對出現的。

Q2. 磁鐵有多少種類型？

A2. 一般來說，磁鐵有三種類型：永久磁鐵、臨時磁鐵和電磁鐵。

Q3. 螺線管外部產生的磁場強度是多少？

A3. 螺線管外部的磁場強度為零，因為那裡的電流為零。

Q4. 我們能否使用安培環路定理來計算圓形導線在赤道點產生的磁場？

A4. 不行，它只能應用於高度對稱的情況。

Q5. 條形磁鐵如何在沒有電流的情況下產生磁場？

A5. 在微觀層面上，運動的電子在原子層面上產生電流。在磁鐵中，這些小的電流環路是平行排列的，因此它們不會相互抵消。