背面檢測方法

---

程式語言用於許多目的，例如製作網站、開發移動應用程式等。圖形設計是我們可以使用程式語言完成的事情之一。在進行圖形設計時，我們可能會遇到一個問題，即需要將 3D 物件投影到 2D 平面上，這會導致一個維度減少或一個面被隱藏。在這個問題中，我們需要檢測那個隱藏的面。

背面檢測也稱為平面方程方法，它是物件空間方法中的一種方法，其中將物件或給定物件的各個部分相互比較，以查詢如果將 3D 物件投射到 2D 表面，則哪些表面是可見的。

假設我們有一個稜柱，它由三個三角形面組成，其中一個面不可見。我們將針對稜柱的當前面，該面可能對使用者不可見，如果當前面對使用者不可見，則我們將跳過它或將其丟棄並移動到下一個面。

每個平面都有一個法向量，如果當前平面的法向量指向投影中心的外部，則該面對使用者不可見，否則對使用者可見。

三維繫統

在三維繫統中，我們有三個維度，例如 x、y 和 z 維度。我們假設 x 和 y 維度是我們的最終二維，而 z 維度是將被減少的第三維度。

z 維度可以以兩種方式假設，第一種是它向內或左手系移動，或者它從 2D 平面向外移動，它是右手系。對於這兩種系統，演算法將有所不同。讓我們逐一檢視這兩個維度 -

左手系演算法

對於左手系，步驟如下 -

• 首先，我們將獲取給定物件的每個面的法向量 N。

• 然後，我們將計算它與中心 C 的法向量的點積。

• 如果 Z 分量小於零，則當前面是背面，無需繪製它。

• 否則，當前面將可見，我們將繪製它。

從以上步驟可以得出結論，對於右手系，背面檢測方法非常簡單。如果給定向量的 z 分量大於零，則當前面是前面，否則是背面。

右手系演算法

對於左手系，步驟如下 -

• 首先，我們將獲取給定物件的每個面的法向量 N。

• 然後，我們將計算它與中心 C 的法向量的點積。

• 如果 Z 分量小於零，則當前面是背面，無需繪製它。

• 否則，當前面將可見，我們將繪製它。

從以上步驟可以得出結論，對於右手系，背面檢測方法非常簡單。如果給定向量的 z 分量大於零，則當前面是前面，否則是背面。

示例

例如，我們有一個多邊形，並且面的特定點具有座標 (A、B、C) 或法向量在其內包含這些變數。此外，從多邊形的方程我們可以得到 -

Ax + By + Cz + D < 0

其中，D 是一個常數。

當前面的法向量是

N = (A, B, C)

如果我們有 V.N < 0，則當前面是前面。這相當於背面方程為 -

(0, 0, -1).N > 0
Or 
C < 0

這裡 V 是表面向量。

當前方法的侷限性

上述方法在大多數情況下都能正常工作，但給定方法有一些侷限性 -

• 對於凹多面體，此方法可能無法正常工作，但對於凸多面體，此方法始終有效。

• 上面給出的方法僅適用於實體物件，而不適用於例如多邊形網格的建模物件。

結論

在本教程中，我們學習了一種在將 3D 物件投射到 2D 平面上時檢測背面的方法。對於左手系，背面檢測方法非常簡單。如果給定向量的 z 分量小於零，則當前面是前面。如果給定向量的 z 分量大於零，則當前面是前面，否則是背面。