人的聽力範圍是$20\ Hz$到$20\ kHz$。與這兩個頻率相對應的空氣中聲波的典型波長是多少？取空氣中的聲速為$344\ m s^{-1}$。

已知
人的聽力範圍是$20\ Hz$到$20\ kHz$。

要求
找出與上述兩個頻率相對應的空氣中聲波的典型波長。

解答
為了找出與這兩個頻率相對應的空氣中聲波的典型波長，讓我們瞭解聲波的速度、頻率和波長之間的關係。

速度、頻率和波長之間的關係

$\boxed{速度(v)=波長(\lambda)\times 頻率(f)}$

已知空氣中的聲速$=344\ m/s$

利用上述關係，我們現在可以找出空氣中聲波在相應頻率下的波長。

$(i)$. 當頻率為$20\ Hz$時聲波的波長:

$\lambda_1=\frac{v}{f}$

或 $\lambda_1=\frac{344}{20}$

或 $\lambda_1=17.2\ m$

$(ii)$.  當頻率為$20000\ Hz$時聲波的波長:

$\lambda_2=\frac{v}{f}$

$\lambda_2=\frac{344}{20000}$

或 $\lambda_2=0.172\ m$

因此，對於人類來說，聽力的波長範圍是$0.0172\ m$到$17.2\ m$。

更新於: 2022年10月10日

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